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第25章数学可杀敌(5)
015的办公室
“说来惭愧呀!其实我真的没有想到我居然把那么多三体人干死了,顺便杀死了他们的科学执政官。我其实只是想做一个实验而已。”尽管015努力使自己显得很谦虚,但是还是流露出了一种得意。
“这是一个什么样的实验?我真的很好奇,你还是和我好好说道说道吧。”002一副严肃认真的样子。
015笑道:“其实这个实验的目的就是为了检验一个传说,传说葛立恒数可以制造出一个黑洞。”
“这葛立恒数是个什么数?我好像听过,但是却又不了解。”002直皱眉。
“葛立恒数是葛立恒数是拉姆齐理论(Ramseytheory)中一个极其异乎寻常问题的上限解,是一个难以想象的巨型数。这个问题表述为:连接n维超立方体的每对几何顶点,获得一个有着2^n个顶点的完全图(每对顶点之间都恰连有一条边的简单图)。将该图每条边的颜色填上红色或蓝色。那么,使所有填法在四个共面顶点上包含至少一个单色完全子图的最小n值为多少?”
002悻悻地点点头:“哦,幸亏我做了一些功课,不然你说的那就是天书,不过这个数到底有多大呢?居然能有如此震撼的破坏力。”
“葛立恒数无比巨大,无法用科学记数法表示,就连a^(b^(c^(…)))这样的指数塔形式也无济于事,甚至连数学家都难以理解它。
举个例子,如果把宇宙中所有已知的物质转换成墨水,并把它放在一支钢笔中,那也没有足够的墨水在纸上写下所有这个数的位数。
事实上,这只钢笔甚至无法写出这个数的位数的位数。就是在添加多少个“的位数”也无济于事。不过,它可以通过利用高德纳箭号表示法的递归公式来描述。”
高德纳箭号表示法是种用来表示很大的整数的方法,由高德纳于1976年设计。它的意念来自幂是重复的乘法,乘法是重复的加法。
计算
一个箭头
2↑3=2×2×2=8
2↑4=2×2×2×2=16
3↑3=3×3×3=27
a↑b=
很明显,一个高德纳箭头代表幂。2↑↑3=2↑2↑2(注意:此处要从右往左计算)=2↑4=16
3↑↑3=3↑3↑3=3↑27=
=7625597484987
4↑↑3=4↑4↑4=4↑256两个高德纳箭头代表幂塔。
三个箭头
2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑(2↑2)=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
3↑↑↑3=3↑↑3↑↑3=3↑↑(3↑3↑3)=3↑↑(3^3^3)=3↑↑(3^27)
={3↑3↑3↑3......↑3}其中包含3^(3^3)-1个箭头,即7625597484987-1个箭头
={3^(3^(3^(3^(3^(......)......)共7625597484987层的幂塔。
…“葛立恒数总共有64层,每一层中的箭头个数都由前一层得出。所以葛立恒数简单说来就是一个指数塔的指数塔的箭头塔。
那么葛立恒数到底有多大呢?没人知道,也没人知道这个数有多少位数字,甚至也没人知道葛立恒的位数的位数有多少位数(此处有阿伏伽德罗常数个“位数”)...我们只知道它的后几百位数,其中末位数是7。”(参考《百度百科》)
“这确实是一个恐怖的数字,但是它又是如何杀死敌人的呢?”
(本章完)
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