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张伟疯了吗?答案当然是否定的!
张伟没有疯,更没有自暴自弃,他很清楚自己要做什么。
诚然,数学考卷的最后一道压轴题,通常都是难度最高的——当然也包括张伟手上的这份奥数预赛考卷——但是最难,并不意味着就无从下笔。
纵观卷面还剩下的四道选择题和两道解答题,选择题不必说,答案正确得9分,答案错误得0分,无论是做得出还是做不出,都是一锤子买卖;而解答题则不同,它不像填空题只要求写出正确答案,还要求考生写出推理证明的过程,甚至两者比较而言,证明的过程比最后的答案还要更重要!
正式基于以上考虑,所以张伟才大胆的决定放弃填空题,把最后的半个小时留给解答题!他不指望能给出完整的解答,只要能给出部分正确的推理过程,同样可以拿分!
还是那句话,有舍,才有得!
至于两道选择题为什么选择了最后一道压轴题,而不是整体难度更小的第二题,原因很简单:压轴题设有两小问,第二小问比第一小问要难的多,但如果把这两小问拆开来跟倒数第二题相比,倒数第二题的难度应该在第一小问和第二小问之间。
虽然从性价比上来说,在有限的时间内完整的解出倒数第二题,要比仅仅解出最后一题的第一小问的性价比更高。
但这种高性价比的的前提条件是,答题者有能力把倒数第二题和压轴题第一小问都解答出来,可现实的情况却是,张伟并没有把握一定能解答出倒数第二题。
在把握较高分值较小与把握较小分值较高两者间,张伟果断选择了前者!
考场的时间分秒必争,已经做出了决断,张伟没有一丝的拖泥带水,把剩下的四道填空题和倒数第二道解答题完全抛到一边,开始专心的对最后一道压轴题进行审题。
13、过直线x-2y+13=0上一动点A(A不在y轴上)作抛物线y2=8x的两条切线,M,N为切点,直线AM,AN分别与y轴交于点B,C.
(1)证明直线MN恒过一定点;
(2)证明△ABC的外接圆恒国一定点,并求该圆半径的最小值。
一道解析几何,光看坐标图上O、X、Y、A、B、C、M、N这些点、线、面,就已经让人眼睛发花了。
但再令人眼花缭乱的题型,都一定有破题的关键点,就像被拧成一团乱麻的丝线,看似无从下手,但只要找到线头,顺藤摸瓜下去就一定能解开这团乱麻。
关键,就是要找到破题的“线头”!
抛开第二小问的干扰,第一小问要求证明直线MN恒过一点,证明过程的重点就在A、M、N三个点上无疑。
在三个点上做文章,比起在一团乱麻般的整个坐标轴找思路简单多了。
抽丝剥茧,去除干扰信息,在应对复杂的数学题目中无疑是一项极其重要的能力。
先设A、N、M三个点的坐标为A(x。,y。),M(x?,y?),N(x?,y?),把可以得出的信息先一一罗列,包括动点A与X轴和Y轴相交的坐标、直线AM和AN的切线方程式等。
当张伟将直线AM和AN的方程式罗列出来的时候,他很快就发现了问题的关键点!
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